حل و فصل بین یک کانال با سیگنال واقعی در مقابل کانال با سیگنال پیچیده

سیگنال منتقل شده واقعی $ x (t) $ با کانال $ h $ در گذرگاه به عنوان: حل شده است:

در جایی که $ f_c $ فرکانس حامل و $ t $ زمان و $*$ است که عملکرد Convolution است. براساس درک من ، متفاوت از سیستم BaseBand ، اگر سیگنال مدوله شده $ x (t) $ واقعی باشد ، به این معنی است که سیگنال دریافت شده $ y (t) $ نیز واقعی خواهد بود. من مطمئن نیستم که صحیح هستم یا خیر.

آنچه من به دنبال آن هستم این است که وقتی $ x (t) $ واقعی و پیچیده است ، تفاوت را بدست آورم. در حالت BASEBAND ، واضح است که حل کردن سیگنال واقعی یا پیچیده با کانال یک سیگنال دریافت شده پیچیده را به دست می آورد. با این حال ، در سیگنال Passband ، من فکر می کنم حل کننده سیگنال واقعی با یک کانال همیشه نتیجه یک سیگنال واقعی خواهد بود. درسته؟

2 پاسخ 2

سیگنال دریافت شده باند پایه ممکن است دارای اجزای موجود در فاز و چهارگانه باشد. به عبارت دیگر ، پاکت پیچیده سیگنال دریافت شده پیچیده است (واقعی نیست).

دیدن این بسیار آسان است. فرض کنید سیگنال منتقل شده یک سیگنال در فاز $ s (t) = x (t) \ cos (2 \ pi f_c t) $ است ، که در آن $ x (t) $ یک سیگنال باند پایه واقعی است.

اکنون کانال بی سیم را در نظر بگیرید. بیایید یک کانال بین دید و بدون بازتاب ، فقط یک تأخیر $ \ delta $ و یک گیرنده کاملاً هماهنگ را فرض کنیم. سیگنال دریافت شده $ $ r (t) = x (t) \ cos (2 \ pi f_c + \ phi) است ، $ $ با فرض $ x (t- \ delta) \ تقریبا x (t) $ (این منطقی استبسیاری از موارد ، از آنجا که $ x (t) $ بسیار آهسته نسبت به تأخیر انتشار متفاوت است).

در خروجی گیرنده چهارگوش ، به ترتیب در شاخه های فاز و چهارگانه ، $ $ \ شروع r_i (t) و = \ text \ را داریم.< x(t)\cos(2\pi f_c t + \phi)\cos(2\pi f_c t ) \>\ neq 0 ، \\ r_q (t) & = \ text \< x(t)\cos(2\pi f_c t + \phi)\sin(2\pi f_c t ) \>به عبارت دیگر ، تأخیر در کانال باعث تغییر فاز در حامل دریافت شده می شود ، که باعث می شود آن را در هر دو شاخه I و Q "گسترش" ایجاد کند. در نتیجه ، پاکت پیچیده $ r (t) $ پیچیده است.

اکنون، می‌توان استدلال کرد که همگام‌کننده گیرنده، تغییر فاز $\phi$ در حامل را لغو می‌کند، و این برای این کانال ساده صادق است. اما بیایید یک کانال کمی واقعی‌تر را با یک بازتاب واحد در نظر بگیریم: $$ r(t) = x(t)\cos(2\pi f_c t + \phi) + \alpha x(t)\cos(2\pif_c t + \theta).$$ از آنجایی که سیگنال منعکس شده از مسیر طولانی تری نسبت به سیگنال LOS عبور می کند، هر مسیر یک تغییر فاز متفاوت را معرفی می کند. فرض کنید که تغییر فاز $\phi$ در مسیر LOS توسط گیرنده تصحیح شده است. شما هنوز یک تغییر فاز $\theta$ در مسیر منعکس شده دارید و در نتیجه بخشی از سیگنال دریافتی را در شاخه I و بخشی را در شاخه Q خواهید داشت.

به طور خلاصه: به طور کلی، در کانال بی سیم، شاخه های I و Q سیگنال ارسالی به شاخه های I و Q سیگنال دریافتی، به مقداری که به تاخیر در هر مسیر بستگی دارد، "گسترش" می کنند. به عنوان نتیجه، یک سیگنال باند پایه واقعی به عنوان یک سیگنال باند پایه پیچیده دریافت می شود.

$\beginggroup$ بسیار متشکرم از پاسخ دقیق شما، اما آیا منظور شما از تغییر فاز است که به آن CFO می گویند؟منظور شما را متوجه شدم، اما اگر قبل از انجام تساوی، افکت های CFO را تصحیح کنیم، آیا این بدان معناست که اکولایزر نیز باید سیگنال واقعی داشته باشد؟$\endgroup$

$\beginggroup$ خوش آمدید! به طور کلی فرستنده و گیرنده حامل های مختلفی دارند. بخشی از دلیل آن این است که ساعت آنها متفاوت است (اندازه گیری "یک ثانیه" آنها کمی متفاوت است). همچنین فازهای اولیه آنها مستقل هستند. علاوه بر این، شما تغییر فاز ناشی از تاخیر کانال را دارید. اگر یک سیگنال دریافتی منفرد وجود داشته باشد (مانند یک ماهواره یا یک پیوند سیمی)، گیرنده می تواند همه آنها را جبران کند و یک سیگنال کاملاً درون فاز (واقعی) تولید کند. در بیشتر موارد، بازتاب های متعددی وجود خواهد داشت که هر کدام با تغییر فاز متفاوتی همراه هستند.$\endgroup$

$\beginggroup$ در این مورد، خروجی گیرنده ربع پیچیده است. با این حال، هنوز هم می‌توانید آن سیگنال را برای بازیابی سیگنال واقعی و درون فازی یکسان کنید. اما این باید بعد از گیرنده ربع اتفاق بیفتد. به عنوان مثال، فرض کنید که $(I, Q) = (1, 0)$ را ارسال می کنید و $(0. 7، 0. 3)$ را دریافت می کنید. با اعمال برخی از روش های تساوی، همچنان می توانید $(1, 0)$ (یک سیگنال کاملا واقعی) تولید کنید.$\endgroup$

$\beginggroup$ نمیدانم اجازه هست در اینجا در مورد جزئیات بپرسم یا سوال دیگری مطرح کنم، اما میخواستم بگویم با توجه به پاسخ شما، در این صورت تغییر فاز در گیرنده مشخص است.، درست؟منظورم این است که اگر مطمئن باشیم که سیگنال ارسالی ما واقعی است و بعد از اکولایزر $I$ و $Q$ دریافت کنیم، آن قسمت از $Q$ نشان دهنده افست فاز است، درست است؟بنابراین ما می توانیم چنین راهی برای جبران آن به منظور اصلاح تغییر فاز بدست آوریم.$\endgroup$

موارد زیر برای افزودن یک نمای گرافیکی بصری به پاسخ صحیح و خوب MBaz است:

انگیزه داشتن ضرایب پیچیده برای معادل باند پایه کانال به این نتیجه می رسد:

اگر بخواهیم کانال را با عدم تقارن طیفی نشان دهیم (حامل را در f=0 قرار دهیم و طیف نسبت به حامل را به عنوان فرکانس های مثبت و منفی در نظر بگیریم)، با عدم تقارن به این معنی که طیف فرکانس مثبت مستقل از طیف فرکانس منفی است. ما باید از ضرایب مختلط برای چنین نمایشی استفاده کنیم.

ضرایب کانال نشان دهنده پاسخ ضربه ای کانال است (درست مانند یک فیلتر، یک "کانال" را می توان به عنوان یک فیلتر در نظر گرفت). پاسخ فرکانسی کانال، تبدیل فوریه پاسخ ضربه است. تبدیل فوریه یک سیگنال واقعی یک طیف متقارن مزدوج پیچیده خواهد داشت (طیف فرکانس مثبت مزدوج پیچیده طیف فرکانس منفی است- بنابراین آنها وابسته هستند و یک چیز را به طور اضافی نشان می دهند). برای اینکه این تقارن وجود نداشته باشد، پاسخ ضربه باید پیچیده باشد. به همین سادگی است.

در عمل، اعوجاجی که هنگام انتقال از طریق کانال‌های دلخواه مشاهده می‌کنیم، معمولاً پاسخ متعادلی در شکل موج ما نخواهد داشت. برای یک مثال ساده، ممکن است با افزایش فرکانس به گونه‌ای که طیف باند پایه معادل ما افزایش می‌یابد، تلفات فزاینده‌ای دریافت کنیم. هنگامی که سیگنال را از فرکانس حامل به DC منتقل کردیم. دارای مولفه های بالاتر در نیمه طیف منفی نسبت به نیمه بالایی است. حتی معمول‌تر این است که محو شدن انتخابی فرکانس وجود داشته باشد که در آن شیب‌ها و تهی‌های دلخواه در سراسر طیف بدون در نظر گرفتن اینکه کدام نیمی مثبت یا منفی است وجود دارد، به این معنی که بسیار بعید است که خود اعوجاج تقارنی را حفظ کند که ما فقط برای داشتن ضرایب واقعی نیاز داریم.

ما می توانیم "0" را در بالا حرکت دهیم تا هر فرکانس حامل بدون تغییر هیچ یک از ویژگی های شکل موج (این همان کاری است که ما هنگام تبدیل کردن شکل موج ، پایین تر یا فرکانس ترجمه می کنیم.) این است که شکل موج در محور است0 همانطور که در بالا به این ترتیب نیاز به یک طیف نامتقارن دارد تا همان شکل طیفی را نشان دهد که در غیر این صورت در هر فرکانس حامل واقعی واقعی بود ، و به همین ترتیب ما باید از اعداد پیچیده استفاده کنیم تا شکل موج را در BaseBand نشان دهیم (که به آن پایه پایه پیچیده گفته می شود) مگر اینکه طیف متقارن کونژوگه پیچیده در حامل باشد.

فرمول اویلر و گرافیک زیر به این امر بصری تر کمک می کند. در نظر بگیرید که چگونه فرمول اویلر نشان می دهد که چگونه می توان یک (واقعی) یک فرکانس مثبت و منفی را تجزیه کرد که متقارن کونژوگه پیچیده است (چرخش با همان سرعت و جهت مخالف):

تا زمانی که دو فستور به نمایش گذاشته شده از قدر مساوی و فاز مخالف باشند (که به معنای متقارن کونژوگه پیچیده است) ، پس اصطلاحات خیالی در جمع بندی این دو لغو می شود ، و ما با آنچه همیشه در محور واقعی باقی خواهد ماند ، باقی می مانندواداگر آن تقارن را بشکنیم ، جمع بندی شامل اجزای خیالی و نتیجه پیچیده است.