معادلات حرکت

مقدمهمعادلات حرکت برای توصیف مؤلفه های مختلف یک شی در حال حرکت استفاده می شود. جابجایی ، سرعت ، زمان و شتاب متغیرهای سینماتیک هستند که می توانند از این معادلات حاصل شوند. سه معادله وجود دارد که به آنها به عنوان قوانین شتاب ثابت نیز گفته می شود ، بنابراین فقط در صورت ثابت بودن شتاب قابل استفاده است و حرکت به یک خط مستقیم محدود می شود. سه معادله هستند

جایی که u = سرعت اولیه (ms‾‾) v = سرعت نهایی (ms‾‾) a = شتاب (ms‾²) t = زمان (s) s = جابجایی (m)

معادله اول یک معادله با سرعت است. اگر شتاب ثابت باشد ، این بدان معنی است که میزان یکنواخت تغییر سرعت وجود دارد. هرچه شتاب طولانی تر اتفاق بیفتد ، تغییر سرعت بیشتر است. هنگامی که شتاب ثابت است ، میزان تغییر سرعت به طور مستقیم متناسب با زمان است. اگر شتاب وجود نداشته باشد ، سرعت نهایی برابر با سرعت اولیه است. معادله دوم یک معادله جابجایی سرعت است. هنگامی که سرعت اولیه صفر است و شتاب ثابت است ، جابجایی به طور مستقیم با مربع سرعت متناسب است. معادله سوم یک معادله زمان جابجایی است. تغییر جابجایی یک شی به طور مستقیم متناسب با مربع زمان است که شتاب ثابت باشد و سرعت اولیه صفر باشد.

یک پرتابه تنها دو نیرو دارد که روی آن عمل می کنند ، نیروی گرانش و مقاومت هوا را دارند. نیروی گرانش فقط بر سرعت عمودی تأثیر می گذارد و یک مقدار ثابت 9. 81ms‾² است. مقاومت هوا بر سرعت افقی تأثیر می گذارد ، اما به دلیل تأثیر آن ناچیز نادیده گرفته می شود. یک شیء پیش بینی شده ، که منتشر می شود و در همان ارتفاع به زمین می رود ، همان سرعت اولیه و نهایی را دارد. علاوه بر این ، زمان لازم برای رسیدن به اوج ، نیمی از زمان کل حرکت است ، یعنی زمان اوج ارتفاع ½t است ، وقتی ارتفاع اولیه و نهایی یکسان هستند. هنگام تلاش برای یافتن ارتفاع اوج یک شی ، سرعت نهایی (V) به عنوان 0ms‾ گرفته می شود. این نشان دهنده اوج است ، زیرا سرعت هنگام تغییر مسیر ، سرعت به صفر باز می گردد. به طور مشابه ، اگر یک شی از ارتفاع کاهش یابد ، سرعت اولیه (U) به عنوان 0ms‾ گرفته می شود.

اهداف

1. برای محاسبه سرعت ، شتاب ، زمان و جابجایی یک توپ تنیس و یک شلیک نت بال با استفاده از معادلات حرکت

مواد و روش ها

• این فیلم ها با استفاده از نرم افزار Quintic دیجیتالی و کالیبره شده اند.
• داده ها به یک فایل اکسل صادر شده است که در آن برای محاسبه شتاب خطی، شتاب افقی و شتاب عمودی استفاده شده است. نمودارها با استفاده از این اطلاعات تهیه شده است.
• برای تشریح مراحل مختلف تمرین، تصاویر ثابتی از ویدئوها گرفته شده است

توابع نرم افزار Quintic مورد استفاده:

• ماژول دیجیتال سازی 1 نقطه ای
• تنظیم
• نمودار تعاملی و نمایش داده ها
• صادرات داده ها
• گرفتن چند تصویر

نتایج

دو ویدئو، از فعالیت‌های تنیس و نت‌بال، با استفاده از دیجیتالی‌سازی تک نقطه‌ای مورد تجزیه و تحلیل قرار گرفتند. هر فریم از زمان انتشار توپ تا پایان ویدیو دیجیتالی شد.

دو فعالیتی که مورد تجزیه و تحلیل قرار گرفت، پرتاب توپ در سرویس تنیس و یک ضربه گل در نت بال بود. در هر دوی این مهارت‌ها، توپ به صورت عمودی پرتاب می‌شود و زمانی که در هوا قرار می‌گیرد، تنها نیروی گرانش روی آن اثر می‌گذارد.

سرویس تنیس

شات نت بال

5. 30

4. 71

-1. 37

-2. 75

1. 43

1. 13

0. 54

0. 48

0. 10

0. 38

0. 14

0. 28

1. 53

1. 52

0. 68

0. 76

جدول 1: نتایج

نمودارهای 1 و 2 به ترتیب سرعت توپ ها را در پرتاب توپ تنیس در حین سرویس و ضربه نت بال نشان می دهند، در حالی که نمودارهای 3 و 4 مسافت طی شده توسط توپ ها را نشان می دهند. مناطق برجسته شده تغییر در سرعت و فاصله را برای نمودارهای مربوطه نشان می دهد. تصاویر کنار نمودارها مسیر توپ ها را برای همان فریم ها نشان می دهد.

سرعت عمودی توپ در ارتفاع اوج، در هر دو مهارت، صفر است. هنگام محاسبه سرعت اولیه، زمان یا جابجایی این فعالیت ها، از نقطه رهاسازی تا ارتفاع قله، سرعت نهایی صفر است. بنابراین، در صورت محاسبه سرعت نهایی، زمان یا جابجایی از ارتفاع قله تا فرود، سرعت اولیه صفر است. علاوه بر این، هنگامی که یک جسم پرتاب می شود، تنها نیرویی که بر سرعت عمودی تأثیر می گذارد، نیروی گرانش (9. 81ms‾²) است، بنابراین شتاب برای جزء عمودی یک پرتابه همیشه 9. 81ms‾² است.

نمودار 1: سرعت تنیس

سرعت اولیه توپ در طول سرویس را می توان با استفاده از اولین معادله حرکت محاسبه کرد

v = u +at

نمودار 1 سرعت توپ تنیس را در سراسر پرتاب نشان می دهد. منطقه برجسته شده سرعت توپ را از نقطه انتشار تا اوج ارتفاع نشان می دهد. سرعت اولیه ، هنگامی که توپ در قاب 35 آزاد می شود ، 5. 30ms‾² است ، همانطور که از معادله محاسبه می شود. با افزایش توپ تنیس ، سرعت به دلیل نیروی گرانش در جهت مخالف توپ تنیس کاهش می یابد و باعث کند شدن آن می شود. این در نهایت منجر به بازگشت سرعت به صفر (قاب 62) می شود ، که نشان دهنده ارتفاع اوج توپ تنیس است. زمان رسیدن توپ به ارتفاع اوج 0. 54 ثانیه است.

نمودار 2: سرعت نت بال

سرعت اولیه شلیک هدف نیز با استفاده از معادله اول حرکت محاسبه شد

v = u +at

نمودار 2 سرعت عمودی نت بال را با منطقه برجسته نشان می دهد که سرعت از نقطه انتشار تا ارتفاع اوج نشان می دهد. شبیه به تنیس ، از زمان آزاد شدن توپ ، سرعت ، که در ابتدا 4. 71ms‾² است ، به دلیل گرانش دائماً در حال کاهش است تا اینکه توپ به اوج ارتفاع برسد و سرعت صفر باشد. زمان رسیدن توپ به ارتفاع اوج 0. 48 ثانیه است.

جابجایی توپ ، از نقطه آزاد تا حداکثر ارتفاع ، بسته به مقادیر شناخته شده می تواند با استفاده از معادله دوم یا سوم حرکت اندازه گیری شود.

نمودار 3: فاصله توپ تنیس

جابجایی توپ تنیس با استفاده از معادله دوم حرکت محاسبه می شود.

v² = u² + 2A

نمودار 3 فاصله عمودی را که توسط توپ طی شده است نشان می دهد. مسافت طی شده فقط از قاب 35 محاسبه می شود ، زیرا این زمانی بود که توپ آزاد شد و فقط نیروی گرانشی را از آن به بعد انجام می داد. سرعت اولیه قبلاً محاسبه شده و سرعت نهایی صفر است. شتاب 9. 81ms‾² است ، بنابراین فاصله 1. 43 متر محاسبه می شود.

نمودار 4: فاصله نت بال

جابجایی نت بال با استفاده از معادله سوم حرکت محاسبه شد.

S = UT + ½at²

نمودار 4 فاصله عمودی نت بال را نشان می دهد. فاصله بین فریم های 55-79 محاسبه می شود ، زیرا این فاصله از جایی که توپ آزاد می شود تا رسیدن به اوج به ارتفاع نشان می دهد. سرعت اولیه از معادله اول محاسبه شد ، شتاب 9. 81ms‾² و زمان 0. 48 ثانیه است. فاصله عمودی توپ 1. 13 متر بود

سرعت نهایی و فاصله از ارتفاع اوج تا انتها با استفاده از معادلات مشابه قابل اندازه گیری است. هنگام اندازه گیری از ارتفاع اوج تا انتها ، سرعت اولیه صفر است.

نمودار 5: فاصله و سرعت از ارتفاع اوج تا انتها

نمودار 5 فاصله و سرعت توپ را از ارتفاع اوج در قاب 62 نشان می دهد تا اینکه با راکت در قاب 69 ضربه بزنید. سرعت توپ به دلیل جهت حرکت توپ منفی است. همچنین ، همانطور که فاصله عمودی است که اندازه گیری می شود ، فاصله در رابطه با ارتفاع بالاتر از زمین اندازه گیری می شود. بنابراین ، با تغییر جهت توپ و شروع به حرکت به سمت زمین ، ارتفاع آن کاهش می یابد و از این رو فاصله کاهش می یابد. سرعت نهایی توپ تنیس محاسبه می شو د-1. 37ms‾ ، در حالی که فاصله از ارتفاع اوج تا سرعت نهایی 0. 10 متر است. جابجایی کل توپ تنیس ، مجموع مسافتی است که از نقطه انتشار تا اوج ارتفاع تا ضربه با راکت عبور می کند و 1. 53 متر است.

شکل 1: تنیس خدمت می کند

شکل 1 مراحل مختلف خدمت تنیس را نشان می دهد. اولین تصویر جایی است که توپ آزاد می شود. سرعت اولیه در این مرحله محاسبه می شود. تصویر دوم توپ را در میانه راه تا اوج نشان می دهد. تصویر سوم دارای توپ در اوج ارتفاع ، سرعت در این مرحله صفر است و تصویر نهایی درست قبل از ضربه زدن به توپ با راکت است ، جایی که سرعت نهایی محاسبه می شود. جابجایی کل مسافتی است که توسط توپ از تصویر 1 تا تصویر 4 طی شده است.

نمودار 6: فاصله و سرعت از ارتفاع اوج تا انتها

نمودار 6 فاصله و سرعت نت بال را از ارتفاع اوج در قاب 79 نشان می دهد تا اینکه توپ وارد دروازه شود که در قاب 92 وارد دروازه شود. شبیه به توپ توپ در تنیس ، فاصله به دلیل فاصله عمودی در حال کاهش است. اندازه گیری می شودعلاوه بر این ، سرعت به دلیل جهت توپ در حال افزایش است. سرعت نهایی نت بال با استفاده از معادله اول حرکت یافت می شود. سرعت نهایی محاسبه شده 2. 75ms‾ است. جابجایی توپ برای این دوره با استفاده از معادله سوم حرکت یافت می شود و 0. 39 متر است. جابجایی کل توپ در طول شوت 1. 52 متر است.

شکل 2: شلیک نت بال

شکل 2 مراحل مختلف شلیک نت بال را نشان می دهد. اولین تصویر جایی است که توپ آزاد می شود. سرعت اولیه در این مرحله محاسبه می شود. تصویر دوم توپ را در میانه راه تا اوج نشان می دهد. تصویر سوم دارای توپ در اوج ارتفاع است ، جایی که سرعت به طور موقت صفر است ، و تصویر نهایی نشان می دهد توپ وارد دروازه می شود ، جایی که سرعت نهایی محاسبه می شود. جابجایی کل مسافتی است که توسط توپ از تصویر 1 تا تصویر 4 طی شده است.

نتیجه

از معادلات حرکت می توان برای محاسبه متغیرهای مختلف سینماتیک استفاده کرد اما فقط در صورت ثابت بودن شتاب و هنگامی که جسم در یک خط مستقیم حرکت می کند. همانطور که یک شی پیش بینی می شود ، نیروی گرانش شتاب ثابت است.بارگیری